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黄冈高三调研考试数学试卷解析

来源:www.10kei.net 时间:2024-06-08 08:47:29 作者:无忧考试网 浏览: [手机版]

  近日,黄冈高三学生参加了一数学调研考试,本文将对该试卷解析无忧考试网www.10kei.net

黄冈高三调研考试数学试卷解析(1)

一、择题

  1. 设函数$f(x)=\dfrac{1}{x+1}$,$f(x)$的单调递减区为( )

A. $(-\infty,-1)$ B. $(-1,0)$ C. $(0,+\infty)$ D. $(-\infty,0)$

  解析:$f'(x)=-\dfrac{1}{(x+1)^2}$,当$x0$,即$f(x)$在$(-\infty,-1)$上单调递增;当$x>-1$时,$f'(x)<0$,即$f(x)$在$(-1,+\infty)$上单调递减。因此,答案为C。

2. 已知函数$f(x)=\dfrac{1}{x}$,$f(-2)+f(2)+f(-\dfrac{1}{2})+f(\dfrac{1}{2})=$( )

A. $0$ B. $-2$ C. $2$ D. $4$

  解析:$f(-2)=f(2)=-\dfrac{1}{2}$,$f(-\dfrac{1}{2})=f(\dfrac{1}{2})=-2$,因此,$f(-2)+f(2)+f(-\dfrac{1}{2})+f(\dfrac{1}{2})=-1-1-2-2=-6$,答案为D。

  3. 一函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,2)$和$(3,4)$,$k+b=$( )

A. $1$ B. $2$ C. $3$ D. $4$

  解析:将$(1,2)$和$(3,4)$代入$y=kx+b$,得到方程组$\begin{cases} k+b=2 \\ 3k+b=4 \end{cases}$,解得$k=1$,$b=1$,因此,$k+b=2$,答案为B欢迎www.10kei.net

二、空题

  1. $\dfrac{\pi}{4}$的余切值为$\underline{\hspace{1cm}}$。

  解析:$\tan\dfrac{\pi}{4}=1$,因此,$\cot\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{1}{\tan\dfrac{\pi}{4}}=1$,答案为$1$。

2. 若$\sin x=-\dfrac{1}{2}$,$\cos 2x=\underline{\hspace{1cm}}$。

解析:根据$\sin x=-\dfrac{1}{2}$,可得$x=-\dfrac{\pi}{6}+2k\pi$或$x=-\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi$,其中$k$为整数来自www.10kei.net。因此,$\cos 2x=\cos(-\dfrac{\pi}{3}+4k\pi)=\dfrac{1}{2}$,答案为$\dfrac{1}{2}$。

3. 已知$\log_2 a=3$,$\log_2 b=4$,$\log_2\dfrac{a^2}{b}=$\underline{\hspace{1cm}}。

解析:根据对数的性,$\log_2\dfrac{a^2}{b}=\log_2 a^2-\log_2 b=2\log_2 a-\log_2 b=2\times 3-4=2$,答案为$2$。

黄冈高三调研考试数学试卷解析(2)

三、解答题

  1. 已知函数$f(x)=\dfrac{1}{x}$,求$f(x)$在$x=2$处的导数来自www.10kei.net

  解析:$f'(x)=-\dfrac{1}{x^2}$,因此,$f'(2)=-\dfrac{1}{2^2}=-\dfrac{1}{4}$。答案为$-\dfrac{1}{4}$。

  2. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$D$为$BC$的中点,$E$为$AD$的垂足。求证:$\triangle ABE$为等腰三角形欢迎www.10kei.net

解析:连接$BE$,$AC$,$DE$。因为$AB=AC$,$BD=DC$,所以$\angle BAC=\angle BCA$,$\angle ABD=\angle CBD$,又因为$AE\perp BD$,$DE\perp AB$,所以$\angle ABE=\angle ADE$。因此,$\triangle ABE\cong\triangle ADE$($AE=AE$,$BE=DE$,$\angle ABE=\angle ADE$),所以$\angle AEB=\angle AED=90^{\circ}$,即$\triangle ABE$为等腰三角形。证毕www.10kei.net

  综上所述,本数学调研考试难度适中,考察了学生对基础知识的掌握程度和解题能力。希望同学们能够真复,取得优异的绩。

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